Como calcular percentagens sem se enganar
Quase toda a gente já fez a conta de cabeça e ficou com dúvidas. Aqui vão as fórmulas, os exemplos e os erros em que se cai com mais frequência.
Uma percentagem é só uma fração de 100
Dizer 25% é dizer 25 em cada 100, ou um quarto. A palavra vem do latim e quer dizer "por cento". Tudo o que se faz com percentagens é uma variação desta ideia, por isso, se perceberes bem esta frase, as fórmulas deixam de ser coisas para decorar. Para passar uma percentagem a número decimal, divide por 100: 25% é 0,25, e 8% é 0,08. Para ir no sentido contrário, multiplica por 100.
As três perguntas que se fazem
Quase todos os problemas de percentagem são uma de três perguntas. A primeira é "quanto é X% de Y?". Resolve-se multiplicando: 20% de 150 é 150 × 0,20 = 30. A segunda é "este número é quantos por cento daquele?". Divide-se a parte pelo todo e multiplica-se por 100: 30 em 150 é 30 ÷ 150 × 100 = 20%. A terceira é "quanto variou?", e a conta é (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. Se um produto passou de 80€ para 100€, subiu (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25%.
Repara que na terceira o divisor é sempre o valor inicial. É um dos pontos onde mais gente tropeça, e vamos voltar a ele.
Descontos e aumentos: a ordem importa
Um desconto de 20% sobre 150€ são 30€, ficas com 120€. Até aqui, simples. O problema aparece quando se juntam percentagens. Imagina uma loja que tem 20% de desconto e depois anuncia "mais 10% em cima". Não são 30%. O segundo desconto aplica-se ao preço já reduzido: 100€ passam a 80€ e depois a 72€. O desconto total foi de 28%, não de 30%.
Acontece o mesmo com subidas e descidas. Um valor que sobe 20% e depois desce 20% não volta ao ponto de partida. De 100€ sobe para 120€, e 20% de 120€ são 24€, por isso desce para 96€. Perdeste 4% no caminho, porque a segunda percentagem incidiu sobre uma base maior. Esta assimetria é a razão pela qual perder 50% e depois ganhar 50% não te devolve o dinheiro: precisas de ganhar 100% para recuperar de uma perda de 50%.
Percentagens e IVA
É talvez o caso do dia a dia em que mais se erra. Se o preço sem IVA é 100€ e o IVA é 23%, o preço final é 123€. Para fazer o caminho de volta, a tentação é tirar 23% a 123€. Mas 23% de 123€ são 28,29€, e 123 − 28,29 = 94,71€, que não é 100. O IVA foi calculado sobre os 100€, não sobre os 123€. A conta certa é dividir: 123 ÷ 1,23 = 100€. Sempre que tens um preço final e queres o valor base, divide por 1 mais a taxa. Para ver as taxas em vigor, o guia sobre as taxas de IVA em Portugal ajuda.
Percentagem ou pontos percentuais?
Quando uma taxa de juro sobe de 3% para 4%, subiu um ponto percentual, mas a subida relativa foi de 33% (1 ÷ 3). As notícias e as publicidades usam os dois sentidos conforme lhes convém. Se leres que "a taxa subiu 33%", não quer dizer que passou de 3% para 4%, e vice-versa. Quando comparares taxas, pergunta sempre a que se refere o número.
Truques de cabeça que funcionam
Para 10% de qualquer valor, desloca a vírgula uma casa: 10% de 85 é 8,5. Para 5%, divide esse resultado por dois. Para 15%, soma os dois: 8,5 + 4,25 = 12,75. Para 1%, desloca duas casas. Para 20%, dobra os 10%. Com estes quatro movimentos resolve-se a maior parte das contas de gorjetas, descontos e comissões sem pegar no telemóvel. Em contas maiores, divide o problema: 35% de 240 é 30% (72) mais 5% (12), ou seja, 84.
Percentagens no salário e na inflação
Se o teu salário sobe 3% e a inflação foi de 4%, o teu poder de compra caiu. A conta correta é (1,03 ÷ 1,04) − 1, que dá cerca de −0,96%. Parece pouco, mas em vários anos seguidos acumula-se. Do mesmo modo, um aumento de 3% em 1.200€ são 36€ brutos, não 36€ no bolso, porque os descontos incidem sobre o valor total. Para ver o efeito real, a calculadora de salário líquido é mais indicada.
Erros que se repetem
O mais frequente é calcular a variação sobre a base errada, usando o valor final em vez do inicial. O segundo é somar percentagens que incidem sobre bases diferentes, como no exemplo dos descontos. O terceiro é arredondar demasiado cedo: se vais fazer várias contas seguidas, guarda as casas decimais até ao fim. O quarto é confundir "X% a mais" com "X% do total": um preço 25% acima de outro não quer dizer que o outro seja 25% abaixo. De 80€ para 100€ é +25%, mas de 100€ para 80€ é −20%.
Como usar a calculadora
Margem e markup: a confusão dos pequenos negócios
Quem vende produtos esbarra mais cedo ou mais tarde na diferença entre margem e markup, que usam percentagens com bases diferentes. Se compras um artigo a 80€ e o vendes a 100€, ganhas 20€. O markup é calculado sobre o custo: 20 ÷ 80 = 25%. A margem é calculada sobre o preço de venda: 20 ÷ 100 = 20%. Os dois números descrevem o mesmo negócio e, se os trocares, o preço sai errado. Quem quer uma margem de 30% não pode simplesmente somar 30% ao custo, porque isso dá uma margem de apenas 23% sobre o preço final.
Descontos "riscados" e o que fazer com eles
As promoções com o preço antigo riscado e a percentagem em letras grandes funcionam porque ninguém faz a conta. Quando vires "-40%", vale a pena perguntar a que preço de referência é que esse desconto se aplica. Um artigo que custava 50€ e passou a 30€ tem de facto 40% de desconto. Mas se o preço anterior era um preço inflacionado, o desconto é uma ilusão. O truque mais simples é comparar o preço final com outros vendedores, e não com o preço riscado.
Percentagens em notas e em resultados
Também aparecem nas escolas e nos testes. Se acertaste 34 perguntas em 40, tiveste 34 ÷ 40 = 85%. Se um teste vale 30% da nota final e tiraste 14 em 20, esse teste contribui com 14 × 0,30 = 4,2 valores para a média. Para somar várias componentes, a lógica é a mesma, e a calculadora de média de notas faz a conta com pesos.
Na calculadora de percentagem tens os três cálculos num só ecrã. Escreve os teus números nas linhas que precisas e os resultados aparecem de imediato. Se estás a calcular o preço sem IVA, o caminho mais rápido é usar a calculadora de IVA, que já faz a divisão por ti.
Perguntas frequentes
Como se calcula uma percentagem de um número?
Multiplica o número pela percentagem e divide por 100. Por exemplo, 15% de 200 é 200 × 15 ÷ 100 = 30.
Como calcular quanto por cento um número é de outro?
Divide a parte pelo todo e multiplica por 100. Se 45 é a parte e 180 o todo, são 45 ÷ 180 × 100 = 25%.
Dois descontos de 20% e 10% somam 30%?
Não. O segundo aplica-se ao preço já reduzido, por isso o desconto total é de 28%, não de 30%.
Como retirar o IVA de um preço com IVA incluído?
Divide o preço final por 1 mais a taxa. Com IVA a 23%, divide por 1,23. Não subtraias 23% ao preço final, porque o resultado sai errado.
Qual a diferença entre percentagem e pontos percentuais?
Pontos percentuais medem a diferença entre duas percentagens. Passar de 3% para 4% é uma subida de um ponto percentual, mas de cerca de 33% em termos relativos.